Kısa Devre Hesabı

Kısa devre hesabı; elektrik tesislerinin tasarımında, ekipmanların boyutlandırılması için yapılmak zorundadır.

Kısa Devre Hesabı Nedir?

Kısa devre; farklı potansiyellere sahip iki ya da daha fazla noktanın, çok düşük empedans üzerinden temas etmesiyle oluşur. Bu durumda, devreden geçen akım normal işletme değerlerinin çok üzerine çıkar ve bu akıma kısa devre akımı denir.

Kısa devre akımının büyüklüğü, arıza noktası ile güç kaynağı arasındaki toplam empedansa bağlıdır. Empedans azaldıkça kısa devre akımı artar. Kısa devre genellikle faz iletkenlerinin birbirine ya da toprağa temasıyla meydana gelir. Tek fazda başlayan bir arıza, ark etkisiyle diğer fazlara yayılıp üç fazlı kısa devreye dönüşebilir.

Kısa Devre Nedenleri

Kısa devre arızaları, sistemin kendi içindeki zayıflıklardan veya dışarıdan gelen müdahalelerden kaynaklanabilir. Bu etkenleri doğru anlamak, önleyici bakım ve doğru tasarım için elzemdir.

Kısa Devre için İç Etkenler

• Yalıtım Bozulması: Kablolardaki yalıtkan malzemenin zamanla eskimesi, kimyasal veya fiziksel etkenlerle özelliklerini yitirmesi en yaygın nedenlerdendir.
• Aşırı Gerilimler: Yıldırım düşmesi gibi dış kaynaklı veya anahtarlama (açma-kapama) manevraları gibi iç kaynaklı aşırı gerilimler, yalıtkan malzemelerin delinmesine yol açarak kısa devreye zemin hazırlayabilir.
• Hatalı Malzeme ve Montaj: Üretim sırasında yalıtkan malzemede oluşan kusurlar veya montaj esnasında yapılan hatalar, işletme sırasında zayıf noktalar oluşturur.
• Aşırı Yüklenme: İletkenlerin kapasitelerinin üzerinde uzun süre akım taşıması, aşırı ısınmaya ve yalıtımın eriyerek özelliğini kaybetmesine neden olabilir.

Kısa Devre için Dış Etkenler

• Doğal Olaylar: Enerji iletim hatlarının üzerine ağaç devrilmesi, iletkenlerin buz yükü nedeniyle kopması veya birbirine çarpması, fırtına gibi hava olayları sıkça rastlanan nedenlerdir.
• Hayvan Faktörü: İletkenler arasına giren büyük kanatlı kuşlar veya diğer hayvanlar, fazlar arasında köprü oluşturarak arızalara sebep olabilir.
• İnsan Hataları: Kazı çalışmaları sırasında yeraltı kablolarına zarar verilmesi, iş makinelerinin hatlara teması, avcıların veya çocukların izolatörleri kırması gibi olaylar ciddi kısa devre nedenleridir.
• İşletme Hataları: Yetkili veya yetkisiz kişiler tarafından yapılan yanlış manevralar veya fazların hatalı bağlanması da doğrudan kısa devreye yol açabilir.

Kısa Devrenin Yıkıcı Etkileri

Kısa devre akımının kontrol altına alınamamasının sonuçları ağır olabilir:

• Termal Zorlamalar: Kısa devre akımının karesiyle orantılı olarak ortaya çıkan ısı (I2R), iletkenlerin ve ekipmanların anında erimesine, yanmasına ve yalıtım malzemelerinin kömürleşmesine neden olur.
• Mekanik Zorlamalar: Paralel iletkenlerden geçen devasa akımlar, aralarında yine akımların karesiyle orantılı büyük manyetik kuvvetler oluşturur. Bu kuvvetler baraları bükebilir, izolatörleri kırabilir ve sargıları dağıtabilir.
• Can ve Mal Kaybı: Kontrolsüz arklar ve yangınlar, işletme personeli için ölümcül riskler taşır ve tesislerde büyük maddi hasara yol açar.
• Temas ve Adım Gerilimleri: Özellikle faz-toprak kısa devrelerinde, arıza noktasında toprağın potansiyeli tehlikeli seviyelere yükselir. Bu durum, yakın çevredeki canlılar için temas ve adım gerilimi tehlikesi yaratır.

Bu yıkıcı etkilere karşı en etkin savunma, sistemi koruma röleleri ve anında devreyi açabilen yüksek hızlı kesiciler ile donatmaktır. Bu ekipmanların doğru seçilebilmesi ve ayarlarının yapılabilmesi ise kısa devre hesaplamalarına bağlıdır.

Kısa Devre Hesabı

Gerçek bir güç sistemindeki kısa devre olayı oldukça karmaşık ve dinamik bir süreçtir. Kısa devre hesabını yönetilebilir kılmak için uluslararası standartlar (IEC 60909 gibi) bazı temel varsayımları benimser. Bu kabuller, sonuçların pratikte tatmin edici bir doğrulukta olmasını sağlar.

• Arıza süresince kısa devrenin tipinin (örneğin faz-toprak) değişmediği kabul edilir.
• Hesaplama esnasında sistemin konfigürasyonunda (yeni bir jeneratörün devreye girmesi gibi) bir değişiklik olmadığı varsayılır.
• Transformatörlerin kademe değiştiricilerinin sabit pozisyonda olduğu kabul edilir.
• Arızanın gerçekleştiği noktada oluşan arkın direnci ihmal edilir. Bu, genellikle en kötü senaryoyu (en yüksek akımı) analiz etmek için yapılır.
• Döner makineler (jeneratörler, motorlar) dışındaki statik yükler ve hatların kapasitansları genellikle hesaba katılmaz.

Kısa Devre Hesabı | Akım

Kısa devre analizinde farklı zaman dilimleri için farklı akım bileşenleri hesaplanır. Bu bileşenler, kesicilerin ve diğer koruma elemanlarının seçiminde kritik rol oynar. Bu değer, kısa devrenin başladığı andaki AC simetrik bileşenin efektif (RMS) değeridir.

Başlangıç Simetrik Kısa Devre Akımı (Ik′′​)

IEC 909 standardına göre, farklı arıza tipleri için başlangıç simetrik kısa devre akımı Ik′′ ve kısa devre gücü Sk′′ aşağıdaki şekilde hesaplanır:

• Üç Faz Arızası (toprak bağlı veya topraksız): $$
  I”_k = \frac{1.1 \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot |Z_1|}, \quad S”_k = \sqrt{3} \cdot U_n \cdot I”_k
  $$
• Faz-Faz Arızası (toprak bağlantısız): $$
  I”_k = \frac{1.1 \cdot U_n}{|Z_1 + Z_2|}
  $$
• İki Faz – Toprak Arızası: $$
  I”_k = \frac{\sqrt{3} \cdot 1.1 \cdot U_n}{|Z_1 + Z_0 + Z_0 \cdot \frac{Z_1}{Z_2}|}
  $$
• Faz – Toprak Arızası: $$
  I”_k = \frac{\sqrt{3} \cdot 1.1 \cdot U_n}{|Z_1 + Z_2 + Z_0|}
  $$

Burada Un nominal sistem gerilimini, Z1, Z2, Z0 ise sırasıyla pozitif, negatif ve sıfır sıra empedanslarını temsil eder.

• Ik′′​: Başlangıç simetrik kısa devre akımı (kA)
• Un​: Sistemin nominal gerilimi (kV)
• c: Gerilim faktörü

Gerilim Faktörü (c)

Gerilim faktörü (c), kısa devre oluşmadan hemen önce sistem geriliminin nominal değerinden bir miktar yüksek olabileceği ihtimalini hesaba katmak için kullanılır. Bu değer, hesaplanan akımın daha güvenli tarafta kalmasını sağlar. IEC standartlarına göre farklı gerilim seviyeleri için maksimum ve minimum c faktörleri tanımlanmıştır.

Not: c⋅Un​ değeri, sistemdeki ekipmanların izin verilen en yüksek işletme gerilimini (Um​) aşmamalıdır.

Kısa Devre Hesabı | Darbe Akımı (ip​)

Bu, kısa devre akımının ulaşabileceği anlık maksimum tepe değeridir. Hem AC simetrik bileşeni hem de DC asimetrik bileşeni içerir. Bu değer, sistem elemanlarının (baralar, izolatörler vb.) maruz kalacağı maksimum mekanik kuvvetleri belirlemek için hayati öneme sahiptir. Formülü:

ip​=κ⋅√2⋅Ik′′​

Buradaki κ (kappa) faktörü, devrenin R/X oranına bağlıdır ve DC bileşenin sönümlenme hızını temsil eder. Düşük R/X oranına sahip (yani yüksek oranda endüktif) devrelerde DC bileşen yavaş sönümlenir ve κ değeri 2’ye yaklaşır. κ faktörü aşağıdaki formülle veya standartlarda verilen eğrilerle bulunur:

κ=1.02+0.98⋅e^−3R/X

Kısa Devre Hesabı | Simetrik Kesme Akımı (Ib​)

Bu akım, koruma rölesinin sinyali üzerine kesicinin kontaklarının ayrıldığı andaki kısa devre akımının simetrik bileşeninin efektif değeridir. Kesicinin kesme kapasitesini belirlemek için kullanılır. Jeneratöre yakın arızalarda, kısa devre akımı zamanla sönümlendiği için bu değer Ik′′​ değerinden daha düşük olabilir. Hesaplaması, kesicinin minimum açma süresine (tmin​) bağlı olan μ (mü) faktörü ile yapılır:

Ib​=μ⋅Ik′′​

μ faktörü, arızanın jeneratöre yakınlığına ve kesicinin açma gecikmesine göre standart eğrilerden bulunur. Jeneratörden uzak arızalarda akım sönümlenmediği için μ=1 alınır ve Ib​=Ik′′​ olur.

Kısa Devre Hesabı | Sürekli Kısa Devre Akımı (Ik​)

Bu değer, tüm geçici bileşenlerin sönümlenmesinden sonra, arıza devam ettiği sürece akacak olan kararlı durumdaki kısa devre akımıdır. Termik kararlılık kontrolleri ve koruma rölelerinin ayarlanması için kullanılır. Jeneratörlerin uyartım sistemleri bu akımın değerini belirlemede etkilidir ve hesaplamasında λ (lambda) faktörü kullanılır.

Sistem Elemanlarının Modellenmesi ve Empedans Hesabı

Doğru bir kısa devre analizi, sistemdeki tüm bileşenlerin empedanslarının doğru bir şekilde modellenmesine dayanır.

• Şebeke (Grid): Güç sisteminin bağlandığı ana şebeke, tek bir empedans ile modellenir. Bu empedans, genellikle şebeke operatörü tarafından verilen başlangıç simetrik kısa devre gücü (SkQ′′​) üzerinden hesaplanır:ZQ​=SkQ′′​c⋅UnQ2​​
  Genellikle şebeke için RQ​=0.1⋅XQ​ ve XQ​=0.995⋅ZQ​ kabulleri yapılır.
  
• Senkron Jeneratörler: Jeneratörlerin kısa devreye katkısı, subtransient reaktansları (Xd′′​) üzerinden modellenir. Direnç değeri ise reaktansın belirli bir yüzdesi olarak alınır (örneğin, gücü 100 MVA’dan küçük YG jeneratörleri için RG​=0.07⋅Xd′′​).
  
• Asenkron (İndüksiyon) Motorları: Çalışır durumdaki büyük asenkron motorlar, kısa devre anında şebeke bağlantıları kesilse bile, ataletleri sayesinde kısa bir süre için sisteme bir jeneratör gibi akım beslerler. Bu nedenle, özellikle büyük güçlü motorların bulunduğu tesislerde bu katkı ihmal edilmemelidir. Motorların empedansı, yol alma akımları üzerinden hesaplanabilir. Küçük motor gruplarının toplam katkısı belirli koşullar altında ihmal edilebilir.
  
• Transformatörler: Transformatörler, kısa devre akımını sınırlayan en önemli elemanlardan biridir. Pozitif bileşen empedansları (ZT​), yüzde kısa devre gerilimi (%Uk​) ve yüzde omik gerilim düşümü (%ur​) değerlerinden hesaplanır:
  RT​=100%ur​​⋅SrT​UrT2​​ ZT​=100%Uk​​⋅SrT​UrT2​​ XT​=ZT2​−RT2​​
  
• Enerji İletim Hatları ve Kablolar: Hatların ve kabloların empedansları, uzunlukları, kesitleri, malzemeleri ve iletkenler arası mesafeye bağlıdır. Dirençleri kesitlerine göre, reaktansları ise genellikle üretici kataloglarından veya standart formüllerden hesaplanır.

Uygulamalı Kısa Devre Hesabı Örneği

Bu örnek, bir şebeke, bir havai hat, iki transformatör ve alçak gerilim kablolarından oluşan tipik bir dağıtım sistemini modellemektedir. F1 noktasındaki üç fazlı arızayı inceleyeceğiz.

Sistem Bilgileri:

• Şebeke (110 kV): Sk′′​=2500 MVA ⁴⁷
• Transformatör 1 (T1): 31.5 MVA, 115/11 kV, %Uk​=12%, %ur​=0.5%
• Havai Hat (Hat1): 15 km, Al/St 3×95/15 mm², empedansı r′=0.3058Ω/km, x′=0.415Ω/km
• Arıza Noktası (F1): T1’in sekonder tarafında, 10 kV barasında.

Adım 1: Empedansların Hesaplanması

1. Şebeke Empedansı (ZQ​): 110 kV seviyesinde hesaplanır.
   • ZQ​=2500MVA1.1⋅(110kV)2​=5.324Ω
   • XQ​=0.995⋅5.324=5.297Ω
   • RQ​=0.1⋅5.297=0.530Ω
   • ZQ​=(0.530+j5.297)Ω
     
2. Havai Hat Empedansı (Zh1​):
   • Zh1​=15km⋅(0.3058+j0.415)Ω/km=(4.587+j6.225)Ω
     
3. T1 Öncesi Toplam Empedans: Şebeke ve hat empedansları toplanır.
   • Zα​=ZQ​+Zh1​=(0.530+4.587)+j(5.297+6.225)=(5.117+j11.522)Ω
     
4. T1 Empedansı (ZT1​): Hesaplamalar 10 kV barasında yapılacağı için, tüm empedansları bu gerilim seviyesine indirgememiz gerekir.
   • İlk olarak T1 öncesi empedansı 10 kV’a indirgeyelim (gerçek transformasyon oranı 11 kV/115 kV).
     Zα′​=(5.117+j11.522)⋅(11511​)2=(0.0468+j0.1054)Ω
     
   • Şimdi T1’in kendi empedansını 10 kV tarafında hesaplayalım (nominal gerilim 11kV).
     RT1​=1000.5%​⋅31.5MVA(11kV)2​=0.0192Ω XT1​=100122−0.52​%​⋅31.5MVA(11kV)2​=0.4606Ω ZT1​=(0.0192+j0.4606)Ω

Adım 2: F1 Noktasındaki Toplam Empedans

F1 noktasındaki toplam kısa devre empedansı (Zk′​), indirgenmiş şebeke+hat empedansı ile T1 empedansının toplamıdır.

• Zk′​=Zα′​+ZT1​=(0.0468+0.0192)+j(0.1054+0.4606)
• Zk′​=(0.066+j0.566)Ω
• ∣Zk′​∣=0.0662+0.5662​=0.57Ω

Adım 3: Kısa Devre Akımlarının Hesaplanması

1. Başlangıç Simetrik Kısa Devre Akımı (Ik′′​):
   • Ik′′​= 3⋅0.57Ω1.1⋅10kV​=11.14 kA
     
2. Darbe Kısa Devre Akımı (ip​):
   • Önce R/X oranını ve κ faktörünü bulmalıyız. R/X=0.066/0.566=0.117 Bu oran için eğriden veya formülden κ≈1.72 bulunur.
   • ip​=1.72⋅2​⋅11.14kA=27.09 kA
     
3. Kesme/Açma Akımı (Ia​):
   • Bu arıza, şebeke beslemesinden kaynaklandığı ve arada önemli bir empedans olduğu için “jeneratöre uzak” bir arıza kabul edilir. Bu durumda akımda sönümlenme olmaz ve kesme akımı başlangıç akımına eşit alınır.
   • Ia​=Ik′′​=11.14 kA

Bu hesaplamalar sonucunda F1 barasına bağlanacak kesicinin kesme kapasitesinin en az 11.14 kA, baraların ve mesnet izolatörlerinin ise en az 27.09 kA’lik bir darbe akımına mekanik olarak dayanacak şekilde seçilmesi gerektiği ortaya çıkar.

Bu yazı için ders notlarından faydalandığım değerli öğretmenin Bora Alboyacı‘ya teşekkürler.

RASTGELE TEKNİK İÇERİK İÇİN TIKLAYIN!

İlginizi Çekebilecek Teknik Hesaplar
Kompanzasyon Hesabı
Aydınlatma Hesabı
Yüksek Gerilim İşletme Sorumluluğu Ücreti Hesabı

Elektrik Tekniği Videoları İçin Tıklayın!